EL FIN HA LLEGADO

Estimados lectores, este es el fin de la trayectoria de un curso excitante para la docencia y para los futuros docentes, aquí culmina un curso dedicado hacia la didáctica de las matemáticas (este se realizo en la UBB, en la carrera de Pedagogía en educación matemática.).Este curso cuya finalidad central fue la didáctica, se realizó de tal manera que se observó y analizó la complejidad de la enseñanza de la matemática, es por ello que puedo decir que se debe valorar la didáctica, pues ella constituye un aporte imprescindible para el mejoramiento de la educación, sobre todo para la educación matemática, además esta ayuda en un 100% a replantear la formación inicial y la gestión docente.

Tomando en cuenta la complejidad de la enseñanza de la matemática, se puede hacer hincapié a los procesos que conforman la actividad matemática, pues es la transposición didáctica la que de alguna forma es parte inicial, y parte más extensa y compleja que actúa sobre la enseñanza, a lo que quiero llegar es que sin esta capacidad de convertir un saber matemático a un saber enseñado, no se puede hacer mucho, pues esta es la competencia primordial de la enseñanza, es a partir de ella que el profesor puede generar condiciones para que este saber sea aprendido.

Para culminar de una forma más precisa, quiero decir que para mi este curso ha servido de una manera que es imposible de resumir con tan solo unas palabras, pues es a través de este curso que he cuestionado mi futuro profesional, a través de él he encontrado el verdadero motivo de la enseñanza, pues me ha mostrado la finalidad ultima de la pedagogía, es por medio de este curso que me comprometí en realidad con la enseñanza de una de las ramas de la ciencia más compleja para los alumnos, la cual es la matemática. Ahora me despido, espero que mis publicaciones hayan sido de verdadera utilidad para los lectores.

EVALUACIONES????

En didáctica y evaluación de la especialidad de pedagogía en educación matemática de la UBB se han visto y analizado temas relevantes para la educación, de lo cual es interesante hacer mención a las evaluaciones nacionales e internacionales, las cuales tienen como finalidad medir y comparar tanto a nivel nacional e internacional el aprendizaje de los alumnos y además monitorear la calidad y equidad de la educación.

En brevedad se puede decir que las evaluaciones son parte importante de nuestra educación, pues es a través de ellas que se puede estimar el nivel de desempeño de los alumnos y alumnas en distintas áreas del aprendizaje. Desde una más completa aproximación a lo que son las evaluaciones, es interesante mencionar las pruebas de gran relevancia en nuestro país, tales como el SIMCE y la PSU. Es importante preguntarse qué es el SIMCE y la PSU, y es así como se puede decir que el SIMCE es el sistema nacional de evaluación del Ministerio de Educación de Chile, cuya finalidad es contribuir al mejoramiento de la calidad y equidad de la educación, por otro lado el SIMCE evalúa a todos los alumnos y alumnas por curso, se puede decir que es un censo y además estima los niveles de logro de cada establecimiento, comparandolos con los de años anteriores. Un punto importante del SIMCE y que a nosotros como futuros educadores de enseñanza matemática nos interesa son las dimensiones evaluadas de la prueba de matemáticas, pues esta evalúa el logro de los Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios del Marco Curricular del primer y segundo ciclo de enseñanza media (algo por mencionar es que el SIMCE se aplica a los estudiantes de 4º y 8º básico, y 2º medio). Otra prueba de gran interés nacional es la PSU (prueba de selección universitaria), la cual consiste en seleccionar como dice su nombre a los egresados de enseñanza media para que ingresen a sus carreras de preferencia, esta prueba comienza a aplicarse desde el 2003 y es hoy en día la prueba de mayor relevancia e importancia para los jóvenes que comienzan a cambiar sus preferencias académicas. Por un lado esta prueba mide en matemática 4 ejes temáticos, los cuales son:

• Números y proporcionalidad
• Álgebra y funciones
• Geometría
• Estadística y probabilidad
  

El interés principal de esta prueba en cuanto a las habilidades cognitivas es que los alumnos y alumnas reconozcan hechos específicos y terminologías de la matemática, y manejen conceptos, reglas, propiedades y generalizaciones de estas.

Ahora para terminar con lo expresado, quiero referirme a lo que son las pruebas internacionales, pues la idea fundamental de ellas es evaluar a muestras representativas a nivel nacional de alumnos de uno o más cursos, es así como se puede hacer una diferenciación con respecto a las evaluaciones nacionales e internacionales, el SIMCE, por un lado entrega resultados a cada una de las escuelas evaluadas y la PSU entrega los resultados individualmente, así como un informe por establecimiento, las evaluaciones internacionales solo entregan resultados a nivel de país. Para culminar me pregunto, ¿cúal es la finalidad de las evaluaciones, tanto a nivel nacional, internacional e individual?, y pienso que lo esencial para todos es que nos esten evaluando constantemente, no tan solo a nivel nacional e internacional sino más individualmente, pues así cada uno tiene el punto de partida para ver que tan bien esta en cuanto a los demás, y así poder ver en que mejorar cada día.

INGENIERÍA DIDÁCTICA

Últimamente en pedagogía en educación matemática hemos desarrollado el tema de la “didáctica”, abarcando así un sin fin de subtemas que complementan y desarrollan a la didáctica de la matemática, haciéndola ver como una ciencia. Por otro lado se han visto dos teorías que han golpeado fuertemente a la didáctica de la matemática, una de ellas es la teoría de situaciones didácticas por Brousseau, y la otra es la teoría de la transposición didáctica por Chevallard, se sabe de antemano que la transposición didáctica es contextualizar los saberes matemáticos para ser enseñados, y la teoría de situaciones didácticas es modelar las situaciones de enseñanza para una elaboración y gestión controlada de esta.
Enfocándonos hacia el tema de la ingeniería didáctica, es a partir de la teoría de situaciones didácticas que esta se compone (mirándola desde un nivel micro), pues a través de la elaboración de un texto de saber y la aplicación de estos saberes se controla el aprendizaje, es por ello que la ingeniería didáctica nace para etiquetar el trabajo del profesor, mas aun, la ingeniería didáctica es una ayuda y un guía para los docentes.
Analizando un poco más el tema de la ingeniería didáctica, esta se divide en dos, ingeniería didáctica de investigación y de producción, la primera caracteriza una situación y la confronta con la realidad observada, esto es la simulación de una realidad- que puede ocurrir- enfrentándola con lo que ocurre en realidad, en cambio la ingeniería didáctica de producción se asemeja y cumple con los requisitos de una ingeniería, en otras palabras, cumple con eficiencia, solidez y adaptabilidad. De igual forma a partir de lo que aprendí de la ingeniería didáctica surgen en mi unos cuestionamientos, empezando por preguntarme ¿es totalmente factible la ingeniería didáctica en la enseñanza?, analizando esta pregunta, pienso que sí, pues la ingeniería didáctica abarca de manera completa la enseñanza, preocupándose así por el objeto de la enseñanza, las exigencias que se requieren para enseñar y la aplicación de esta en la educación. A modo de concluir, pienso que la ingeniería didáctica, en primer lugar, ahí que manejarla, pues ella va a ser parte importante de nuestro futuro como educadores de matemática.

EDUCACIÓN Y DIDÁCTICA

En pedagogía en educación matemática de la UBB se han tocado temas bastantes interesantes en el transcurso de las semanas, una particularidad que ha llamado mi atención es la relación existente entre educación y didáctica de la matemática mencionada por Rico, Sierra y Castro (2000; p. 352), pues ellos consideran y denominan a la educación matemática como una actividad completa y diversa en relación a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, en cambio consideran a la didáctica como una disciplina que estudia e investiga sobre los problemas que surgen en la educación de esta. De igual forma Steiner identifica la educación matemática similarmente, aunque la extiende a un sistema el cual engloba y hace interactuar distintas disciplinas que participan en el “sistema de educación matemática”, es así como pienso que en la educación hay una gran importancia en las disciplinas que interactúan con la educación matemática-como psicología, sociología, la misma pedagogía y las matemáticas en si-, pues gracias a ellas se puede realizar de forma amena un completo y analítico estudio de la educación matemática y su posible realización.

Desde una perspectiva similar nos encontramos con Higginson (1980), quien considera a la matemática, psicología, sociología y filosofía como las cuatro disciplinas fundamentales de la educación matemática y las representa en un tetraedro, observando así las interacciones que tienen con la educación matemática. Lo más interesante de este sistema es que se reproducen preguntas como: qué enseñar, por qué, a quién y donde, y cuando y cómo, preguntas habituales de las cuatro disciplinas, que son a mi parecer las más importantes para comprender el enfoque de la educación matemática. A modo de conclusión observe la gran importancia que existe en la modelización de la educación matemática como un sistema que interactué con otras disciplinas que en fin ayuden a la realización de esta como rama importante de la educación en general, pues creo que la matemática y su educación son la base de la concienciación de la realidad y el pensamiento en general.

MÉTODOS, MATEMÁTICAS Y SOCIEDAD

En la semana recién pasada (en pedagogìa en educaciòn matemàtica), tocamos temas muy interesantes, de los cuales uno en particular ha quedado rondando en mí. El tema prácticamente lo puedo representar a través de la siguiente pregunta ¿queremos que nuestros alumnos se moldeen a nuestra enseñanza o podemos hacer que piensen por si solos y descubran distintos sistemas para manejar la matemática?
Creo que la idea esencial de la enseñanza de las matemáticas es hacer que nuestros alumnos escojan sus propios métodos para resolver problemas matemáticos y no hacer que se adecuen a un solo tipo de resolución. De igual forma esta idea no podría cubrirse en su totalidad, pues como futuro profesor no seria capaz de revisar 45 distintos métodos de resolución de problemas matemáticos, pero lo que podría hacer es motivarlos a que por lo menos utilicen unos cuantos procedimientos, eso si, ellos tienen que elegir cuales de estos métodos se acomoda más a su pensamiento y personalidad. De igual forma algo importante de la enseñanza de las matemáticas es no reprochar los métodos que utilizarán nuestros alumnos para resolver problemas matemáticos, sino motivarlos al uso de ellos, para así crear un pensamiento matemático no cuadrado como el que tiene la mayoría de los profesores de matemáticas que ejercen hace bastante tiempo.
Otro punto que me gustaría mencionar es el relacionado con la importancia que tiene la matemática para la sociedad, pues nuestro autor Chevallard, nos dice que “se aprenden matemáticas porque se enseñan en la escuela”, entonces ¿Qué importancia tiene la matemática para la sociedad? O ¿Qué tanto a marginado la sociedad a las matemáticas?, al pensar un poco en esto, me he dado cuenta que los verdaderos actores en cuanto a la importancia de las matemáticas somos nosotros los profesores y futuros profesores, pues es nuestro deber hacer que los estudiantes sepan el verdadero valor y aplicabilidad de las matemáticas en la realidad, es más, nosotros tenemos que hacer que la matemática sea admitida por las personas, con el fin de que no la aparten de sus vidas y puedan así considerarlas como un artefacto de real ayuda. Otra cosa importante es que las personas dejen de marginar las matemáticas, es por ello que a partir de nuestra labor las acepten con totalidad para sus vidas, espero que a partir de nuestro trabajo las personas tomen de forma conciente las matemáticas y experimenten el artefacto social de comunicación que son las matemáticas.

CONCEPTOS Y ERRORES

En la semana recién pasada, en didáctica y evaluación de la especialidad de pedagogía en matemáticas, nos hemos encontrado con un problema bastante importante, el cual trata de la conceptualización y los errores que se llevan con esta, con algún término tanto matemático como de cualquier otra especialidad u orden. En primer lugar me referiré a lo que son “los conceptos”, por ello puedo decir que existe una gran diferencia entre el mismo concepto y la percepción que tienen las personas sobre el, es así como se relacionan de forma clara los errores que se pueden cometer con el término a conocer y con la clasificación que tienen las personas (un ejemplo de esto es poder llenar un cuadrado de lado a+b con dos cuadrados de lado a y b, respectivamente, lo cual es falso). Ahora, como inicie el punto que quería tratar, puedo llevarlo a la educación, es así como pienso que todos los errores que cometen los alumnos son de responsabilidad de los profesores, pues ellos son los participantes activos en las creencias de los estudiantes sobre los diferentes temas, es por esto que de alguna forma cuando ejerza como docente debo formar los conceptos correctos en ellos, haciendo cambiar los paradigmas clásicos que se tienen y en una finalidad fortalecer la motivación hacia las matemáticas.

SEMIOSIS, PENSAMIENTO Y MATEMÁTICA

En la semana pasada, estudiamos un tema muy interesante, el cual fue la semiosis, por R. Duval. Este tema, constituye parte fundamental de nuestro vivir, pues la semiosis es el estudio de los signos, trata de representaciones a través de símbolos, los cuales se establecen como nuestro pensamiento en una finalidad. Prácticamente las clases fueron enfocadas a las representaciones matemáticas, preguntándose el por qué de la matemática y la semiosis, o mejor dicho: ¿qué relación existe entre la matemática y la semiosis?, pues la respuesta es bastante clara, es así como los símbolos es una gran necesidad de las matemáticas, pues si no hay signos no habría matemática, de igual manera, sino fuera por la semiosis, la matemática no hubiese avanzado en los últimos siglos, estaría estancada, por la complejidad de representar con palabras comunes toda el embrollo de esta.

Ambientando el tema hacia lo que es la educación, surgen en mi ciertas interrogantes que son prácticamente asociables a la enseñanza de la matemática, es así como nacieron las siguientes preguntas: ¿cómo enseñar matemática de utilidad para la vida de los estudiantes?, ¿cómo enseñar de forma conciente para ellos? Y por ultimo ¿Cómo logran ellos darse cuenta de lo significativo de las matemáticas (cómo les sirve)? Para comenzar diré que, es la gran labor del profesor la que en un principio determina el verdadero “juego” o “desafió” de la enseñanza de una de las ramas más temidas en el currículo de los estudiantes, pues de es así que para enseñar matemática de utilidad, en forma conciente y significativa, se necesita que, como profesores nos comprometamos a motivar a nuestros alumnos, a demostrarles que la matemática es una rama tan importante y que ella les será de utilidad en su vida, no tan solo por saber las cuatro operaciones básicas, sino para que ellos se puedan comunicar con el resto de las personas, para que ellos manifiesten sus pensamientos con mucha mas claridad y autocrítica, pues la matemática los hará pensar en forma más profunda y analítica, finalmente puedo decir que la semiosis es parte importante de las matemáticas pues es gracias a ella que nosotros podemos comunicar tanto con decir tan poco.

TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA Y LA MATEMÁTICA

Al finalizar la semana del 27 al 29 de marzo, observamos en el taller que se hizo el miércoles y jueves la gran trascendencia que existe entre los textos escolares y los textos universitarios de matemáticas, es así como pude observar las grandes diferencias, las cuales se manifestaban de manera clara y concisa. A partir de ello, note que los temas tratados desde la perspectiva matemática se establecen de manera similar, pero existe a su vez un enfoque, una mirada diferente al como tratar los contenidos, pues ellos se establecen de forma más cercana a la realidad de los alumnos en los textos escolares, en cambio en los textos universitarios se observa un análisis mas completo y complejo, pues trata los temas puntualmente. De igual forma puedo decir que existe una total coherencia en los textos escolares, pero pienso que en ellos se podrían tratar los temas un poco mas puntuales, no de la forma en que lo hacen los textos universitarios si no de una manera en que ellos se evidencie la realidad a la que se someterán los jóvenes en su futuro como estudiantes universitarios, no es una critica a la didáctica de los textos escolares, sino que es una critica a la gran brecha existente entre lo que es la matemática escolar y la universitaria.

Otro punto de vital importancia, es cómo nosotros como estudiantes de pedagogía podremos ayudar a cambiar la brecha existente entre los textos escolares y universitarios, la cual es una pregunta muy difícil de responder, pero creo que una solución que seria eficaz, es la de incentivar a los estudiantes a un estudio arraigado sobre los textos escolares, pudiendo así estimar una pronta integración a los textos con un nivel mas alto, todo esto para que se valore la matemática y se aprecie de forma mas explicita.

LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA

La transposición didáctica, a mi parecer es un tema muy importante y del cual tenemos que preocuparnos, puesto que será de gran relevancia en nuestro futuro como docentes, es así como ella se presentara en la enseñanza que practicaremos y tendremos que contextualizar todo ese conocimiento, para así poder lograr un aprendizaje en nuestros futuros alumnos. Es por esto, que me llama la atención del tema él, ¿cómo lograr un conocimiento para todos sin menospreciar las diversidades de aprendizajes?, al igual me pregunto ¿cómo podremos construir el conocimiento en los alumnos sin dejar de lado todos los problemas que se presentaran tanto en el aula como fuera de ella?.

Sin lugar a duda, es una difícil tarea que tendremos que enfrentar, pero aun así pienso que no es imposible, la idea de todo esto es formular una estrategia de la cual nos creamos seguros y que además funcione ante los diversos alumnos que estarán en nuestro paso, la finalidad de la estrategia, para mi gusto seria enfrentar ambas cuestiones que presenté al termino de la primera estrofa, pero en estos momentos no seria capaz de realizar algo de tal magnitud, pues no tengo una experiencia ante una multitud de jóvenes, ante la orbe de estudiantes, los cuales en su mayoría no resuelven sus convicciones en su totalidad. Otro punto que trataré es el compromiso que hacen los docentes frente a toda la enseñanza, puesto que desde un inicio se comprometen en una totalidad ante la Educación, pero a lo largo de su trayectoria se crea una desmotivación, en la cual el gobierno debería intervenir, pero este no hace nada para que la motivación con la que se comienza siga adelante y crezca en el transcurso y la trayectoria de tal, es tanta la desmotivación que e visto en profesores a lo largo de mi enseñanza media y básica no preocuparse de forma intima ni con un 10% de la totalidad de sus alumnos, sé que es imposible ocuparse de un 100% de ellos, pero aun así se puede hacer algo y ayudar a los que se puedan, es por ello que pienso que el gobierno debería tomar conciencia, pues son los profesores quienes forman al los futuros profesionales, son ellos quienes guiaran a los lideres del mañana. De igual manera, debería existir un compromiso por parte de los alumnos, pues son ellos quienes piden calidad de Educación, es mas, ellos han liderado las protestas para efectuar los cambios que se están confeccionando en la Educación, pero aun así creo que deben comprometerse para que exista por ambos lados un equilibrio en la enseñanza-aprendizaje, para que este proceso pueda efectuarse completamente.